AndroidだとGooglePlayで「スクリーンレコーダー」や「ライブ配信」と検索すればいろいろとアプリが出てくるからねぇ
http://appllio.com/android-screen-movie-recording-by-apps
Androidスマホの画面をカンタン録画、アプリだけで動画を撮影（キャプチャ）する方法　PCやroot化は不要