「たわけ」とは遺産相続で田んぼを分けることです。いわゆる「ばか」、「あほ」の意味で使われています。　
田分けをしていって生活が困窮してしまい、「田分け」をやめて、「田寄り」にして本家を守ることをしたんですね。
「田寄り」は「頼り」です。　頼りになるなーという言葉から安心感を感じるのは、こういう語源だったんですね。　初めて知りました。