>>366 最新版で、複数タブでの通知処理のタイミングを調整しました。

>>373 は、仕様で想定した通りの正常動作です。
「時間帯が重なっている時は通知のみ」は、まさに予約した番組の放送時間内に次の予約が始まった際、
その時点で視聴中の番組を優先して、途中で開始した番組は通知をクリックしないと移動しないようにする設定です。
また、この設定のオンオフにかかわらず、「通知予約した番組」の情報は、その番組が終了するまで保持しています。
そして、その通知予約番組が終了した時点で、「まだ放送中の通知予約番組」を探してチャンネルを移動します。

これは例えば、長時間の将棋番組を見ている途中で、5分のポンコツクエストが始まったら、
ポンコツクエストを見終えたあとに、自動で将棋番組に戻してあげるための仕様です。

>>368 現状は不可能ですが、技術的には可能です。
しかし、ブラウザに備わっている全画面表示の機能のほうが、
フル機能のまま全画面にできるので、優れているように思います。
敢えてアベマ内のフルスクリーン機能を使いたいニーズはありますか？