とりあえず、今はこんなかんじで。
1分に1回ですが、きっと意図は汲んでいるんじゃないかなと。

で、_service の下にサブディレクトリ掘っても大丈夫かどうか微妙なので、
vmstat- という形式がよさげな予感。

あと、crontabの中にTZとかPUBLIC_PATHとか書くと、
他のシステムに副作用があるかもしれないので、そのへんは
shell scriptを一段かますかんじで。

(crontab)
*/1 * * * * $HOME/bin/vmstat.sh > /dev/null 2>&1

(vmstat.sh)
#! /bin/sh -

TZ=Asia/Tokyo; export TZ
exec /usr/bin/vmstat -w 1 -c 60 > $HOME/public_html/_service/vmstat-`/bin/date +\%H\%M`.log &