数少ないチャンスを有効に使うために取れる情報は取ってしまえということで追加

> cat topstat.sh
#! /bin/sh -
#
# $Id: $
#
TZ=Asia/Tokyo; export TZ
FILE_NAME=topstat-`/bin/date +%H%S`.txt

exec /usr/bin/top -n -S >> $HOME/public_html/_service/$FILE_NAME &


バッチモード(-b)で、システムプロセスも表示(-S)した内容を毎分出力するだけ
細かい挙動のオプションやら公開するかの判断は後回しでもいいと思います。
とりあえず落ちる前にとりあえずしかけてデータとれば取るほど絞込みしてしまいましょう。