tan1ﾟが有理数であると仮定する。
tan2ﾟ = 2tan1ﾟ / {1 - (tan 1ﾟ)^2}ゆえ、tan2ﾟも有理数。
同様にtan4ﾟ、tan8ﾟ、tan16ﾟ、tan32ﾟも有理数。
したがってtan30ﾟ = (tan32ﾟ - tan2ﾟ) / (1 + tan32ﾟtan2ﾟ)も有理数となるが、
これはtan30ﾟが無理数であることに矛盾。
したがってtan1ﾟは無理数である。,,