923 名前：(　´∀｀)ノＧさん ◆4/Frost/II [sage] 投稿日：2007/03/05(月) 22:30:27 ID:Qkgolu4W0 ?S★(508380)
次。

大阪大学より

(1)
　log_{3}(4) は無理数であることを証明せよ。
(2)
　a,bは無理数で、a^bが有理数であるような数a,bの組を１組求めよ。

992 名前：動け動けウゴウゴ２ちゃんねる[sage] 投稿日：2007/03/05(月) 22:43:19 ID:oURYocA20
>>969
log_{3}(4)を有理数であると仮定すると、
log_{3}(4)=b/a　とおける（a,bは互いに素な整数）
両辺を三乗すると4=(b/a)^3　⇔　4a^3=b^3
よって、b=(4^(1/3))a となるが、この時明らかに「a,bは整数」を満たさないので
仮定は成り立たない。

↑残念。