NATルータを通る前と通った後のデータに注目して考えます。

┬─┬─┬─[NATルータ]─(インターネット)─2chなど
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PC1 PC2 PC3

PC1にはIP1、PC2にはIP2、PC3にはIP3が
それぞれ割り当てられているとします。

で、NATルータにはインターネット(プロバイダ)から、
外部接続可能なIPe1が割り当てられているとします。
この場合IPe1は上のNATルータの絵の「右側の足」に割り当てられます。

この例でPC1から2chに対して通信をしようとすると、まずPC1は、
「送信元: IP1、送信先: 2ch」というデータをNATルータに向けて出します。

このデータを受信したNATルータは、
「送信元: IPe1、送信先: 2ch」にデータを*変換して*送ります。
で、「このデータのもともとの送信元はIP1だった」ということを覚えておきます。

このデータを受信した2chのサーバは、
IPe1に対して応答を送り返してきますので、
応答は普通にNATルータに届きます。

NATルータは「この返事は、もともとの送信元がIP1だったデータに対する返事だ」
ということを理解しています。ということでこのデータを受信したNATルータは、
受け取ったデータをPC1にそのまま返します。
これで、直接通信ができないはずのPC1と2chとの間の通信が成立することになります。