はぁ！？
その設計は、プライベ〜トとパブリックとを一枚岩として構築するってことだろ？
ありえねぇよ。そんなの。
プライベ〜ト接続を持つのは通常アプリ等の上位レベルの冗長構成における生死確認用経路として使用するのが普通。
例えば、ベリタスのクライアントサ〜バとかがこの例。超伝統的構成。
ＩＰアドレスの冗長構成の生死確認でプライベ〜ト側経由でなにを確認するつもりなんだ？

一枚岩構造でプライベ〜トだけで生死確認をしていたのでは、パブリック側ＮＩＣ故障に対応できない。
高トラフィックによる誤検出を心配しているようだが
もやはそれほどの高トラフィックで動作を保証などナンセンス。
ブロ〜ドキャストパケットがそれほど遅延するのでは、
そのＬＡＮでは、ＡＲＰテ〜ブルのあちこちで
expireされているアドレスが氾濫している状況で
通信自体　出来ていないだろ？　そんな状況でなにを保証したいんだい？

目的は、パブリック側のＩＰの冗長化
であれば　パグリック側のＩＰの監視以外に　パグリック側ＩＰの生死確認は無意味。

それと、アプリの生死確認で
プライベ〜ト経由で生死確認するなら、
通常プライベ〜ト側は２経路用意する。１経路死亡時の対策。