まとめるぞ

ａｕで502エラーが出て繋がらないのは、ａｕの対海外鯖への接続経路の問題、とどこかに書かれてた希ガス
つまりａｕが対海外接続を強化or対策してくれないことにはどうにもならない

同様にａｕで「ただいまＥＺｗｅｂ情報サービス（以下略」が出て携帯側で数分アクセスできなくなるのもまた、ａｕ側の問題（というかａｕの規制）
こちらは以前もたまに深夜帯などに出ることがあったので、502エラーとの関連は無いと思われる

べっかんこで7001が返ってくるのは、携帯からの接続は正常だが、べっかんこ→2chログ鯖への接続に失敗しているために起こる
これは2ch側の問題なので気長に解決を待つしかない
（ａｕよりは早く解決してくれるはず）