某カード会社への問合せの回答：

弊社ではご利用店からの売上データに基づき受入処理を行い、お客さまへご請求いたしております。
そのため、もしも該当のご利用店から売上データが到着した場合、ご利用店からの取消データが到着しない限り、ご請求を停止することはできかねます。
継続的な料金をカード決済いただいており、ご請求の停止をご希望の場合は、お手数ではございますが、お客さまよりご利用店へご連絡をお願いいたします。
また、今後該当のご利用店から新たな売上データが到着し、ご利用店が取消対応してくれない、連絡先が見当たらない等ございましたら、お手数ではございますが、下記弊社連絡先までお電話にてご連絡いただきますようお願いいたします。

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やっぱり、次回の引き落としがあった場合にカード会社に依頼しないとダメみたいです。