＞実際にお店で名前を覚えていて
＞記載してるようです。こういう場合でも駄目でしょうか?
それは関係ないです。そもそも本当にそうであるかどうかは
本人でない限り判断できない事ですし・・・。

＞もし誹謗中傷をされている場合であれば、対象にはなりますでしょうか？
個人を完全に特定できる情報を伴っていれば削除対象になります。
例えば住所とか電話番号とかね。