話を整理しましょうよ。

１、権利侵害、完全に個人が特定されている誹謗中傷などは、削除対象。

２、特定の人たちにのみ個人が特定できる情報を伴っている場合は、削除対象ではない。
　　（現実の被害はありうる）

３、まったく特定されていない「個人名など」で不快なだけなら、見なければよいこと。

俺は２について話しているわけですが。
３、についてはそもそも利用の際にそのような掲示板であることを理解しているはずなんで問題外です。
不快な思いをする場合があることを承知の上で閲覧し、不快だから消せというのは変ですよね。（なんとなく）