「公立」の学校なんだから公的機関でしょ。
スレを見てないけど、学校の吹奏楽部は「団体」。
私立の学校は学校法人だから法人。各種学校なら団体、予備校とかはほとんど株式会社だから法人。

てかそんな区別どうでもいいんじゃないの？