>2chへの書き込みが信用失墜である根拠を具体的に挙げてきている

社名を明らかにして会社を代表（するﾌﾘ）してｶｷｺﾐしているのならそれもありうるでしょうが

ゴルフ板での単なる個人のｶｷｺﾐでは信用失墜にあたりません。
懲戒解雇理由にできません。

懲戒解雇については、労働者が懲戒解雇に関する定めにあらかじめ合意していなければならない（労働契約法16条に基づく）。
即時解雇扱いになるので、労働基準監督署長の認定が必要とされるはずです。


＃解雇（16条）
解雇は、客観的に合理的な理由を欠き、社会通念上相当であると認められない場合は、その権利を濫用したものとして、無効とする。


あなたが言っている内容だけならいくらでも不当解雇で争えます。