契約には大きくわけて２種類あって、典型契約・非典型契約というものがある。
民法や商法等の法律に規定されている契約を典型契約、規定されていない契約を非典型契約という。

民法で規定されている典型契約は１３種類。
贈与、売買、交換、消費貸借、使用貸借、賃貸借、雇用、請負、委任、寄託、組合、終身定期金、和解。
商法で規定されている運送、保険等も典型契約の一種。

契約法の規定は原則として任意規定であり、契約自由の原則があるため、
典型契約の規定の一部を当事者が修正したり、削除したりすることも自由にできる。

また、契約法においては契約自由の原則がはたらくことから、
民法典にまったく規定されていない種類の契約を両当事者が締結することも自由である。

１３種の契約の種類のうち、「委任」の定義は以下のようになっている。

委任……当事者の一方（委任者）が一定の行為をすることを相手方（受任者）に委託すること。
委任契約は原則として無償契約（無償委任）であり受任者が報酬を受け取るには特約を要する。
請負との相違点としては、請負のように仕事の完成を契約の目的としない点で区別される、という特徴がある。

前管理人と削除人の間に存在していた契約ですが、西村博之氏が削除人に削除活動を任せはするが、
無償であり、仕事の完遂を義務化されていない、という点において、
「無償委任」という形態に当てはまっているのではないかと思われる。

というわけで、前管理人と削除人の間に存在していた契約関係が法的に有効かどうかという点については、
当事者間においては有効である、言えそうではある。