試してみたが、他プロセスでファイルをopenしているときでも、chmodは効く。
パーミッションはopen時に判定で、print時は関係無いみたい。
となると、以下の部分で1000越えのメッセージいくつも書かれるのが納得いかないが、
もしかして別のところでchmodで書き込み可能にしてない？

if(-w $dattemp && $lognum > 999){
open(OVER, ">>$dattemp");
print OVER "１００１<><>Over 1000 Thread<>このスレッドは１０００を超えました。 <br> もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。 <>\n";
close(OVER);
chmod(0555, $dattemp);