違うよ

●をもっている人が

PCにインストールしている専用ブラウザにその設定を登録して書き込むと●IDと紐付けされた忍法帖が作られる
　→忍法帖A
その人が出先でスマホから書き込もうとスマホのアプリ専ブラに●設定を登録して書き込むと●IDと紐付けされた別の忍法帖が作られる
　→忍法帖B

この人がPCで水遁されるような荒しをしてPCの書き込み（忍法帖A）を水遁されるとする
すると同じ●IDで紐付けされた情報を持った忍法帖Bも水遁されたことになる
これが弟子破門という奴

PCで作った忍法帖（cookie）を捨てて新たにいくつか作るとその分忍法帖C、忍法帖D・・・と「弟子」が増えてゆく