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現行犯に限り。
たとえば、窃盗犯を追いかけて捕まえるとか
赤信号を無視した奴を引き留めて捕まえるとか
そういうのは私人でも「逮捕」できます

まぁ、基本はその後に警察へ引き渡されるので、
一般的には「警察が逮捕した」という報道になると思いますが